向量的坐标表示两条直线分别为x、y,在同一平面内相交与点O,∠xOy=60度,平面上任一点P关于此坐标系是这样定义的：两条直线分别为x、y,在同一平面内相交与点O,∠xOy=60度,平面上任一点P关于此坐标系是这样定义的：若OP的向量=xe1+ye2(其中e1分别与x轴、y轴同方向的单位向量）,则P点斜坐标为（x,y)（1）若P点的斜坐标为（1,-2）,求P到O的距离（2）若以O为圆心,1为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程
问题描述：
向量的坐标表示
两条直线分别为x、y,在同一平面内相交与点O,∠xOy=60度,平面上任一点P关于此坐标系是这样定义的：
两条直线分别为x、y,在同一平面内相交与点O,∠xOy=60度,平面上任一点P关于此坐标系是这样定义的：若OP的向量=xe1+ye2(其中e1分别与x轴、y轴同方向的单位向量）,则P点斜坐标为（x,y)
（1）若P点的斜坐标为（1,-2）,求P到O的距离
（2）若以O为圆心,1为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程
答
⑴ |OP|²＝（xe1+ye2）²＝x²+xy+y² （e1·e2＝1/2）
∴ |OP|＝√（x²+xy+y²）
⑵ x²+xy+y²＝1 （|OP|＝1是也。）
答
(1)P(1,-2) |OP|=√(4-1)=√3 (OP与x轴垂直)
(2)若P为圆上一点：OP^2=1
(xe1+ye2)^2=1
x^2+2xy(e1*e2)+y^2=1 e1*e2=cos60=1/2
x^2+xy+y^2=1即为圆方程.