已知倾斜角为 的直线交椭圆x^2/4+y^2=1与AB两点 求线段AB的中点P的轨迹方程已知倾斜角为4/π的直线交椭圆x^2/4+y^2=1于A、B两点,求线段AB的中点P的轨迹方程
问题描述：
已知倾斜角为 的直线交椭圆x^2/4+y^2=1与AB两点 求线段AB的中点P的轨迹方程
已知倾斜角为4/π的直线交椭圆x^2/4+y^2=1于A、B两点,求线段AB的中点P的轨迹方程
答
倾斜角为4/π?
是不是π/4?
如果是则
k=tanπ/4=1
y=x+b
x^2/4+x^2+2bx+b^2=1
5x^2+8bx+4b^2-4=0
x1+x2=-8b/5
方程有解
64b^2-80b^2+80>=0
b^2-√5y1+y2=(x1+b)+(x2+b)=(x1+x2)+2b=2b/5
AB中点x=(x1+x2)/2=-4b/5
-√5-4√5/5y=(y1+y2)/2=b/5
x=-4y
y=-x/4,其中-4√5/5