已知数列{an}是等差数列,a1=1,a1+a2+a3=12.令bn=3^an,求数列{bn}的前n项和sn.
问题描述：
已知数列{an}是等差数列,a1=1,a1+a2+a3=12.令bn=3^an,求数列{bn}的前n项和sn.
答
。
答
已知{an}是等差数列，则 a1+a3=2a2;
a1+a2+a3=3a2=12;
a2=4;a1=1;d=a2-a1=3;
an=1+3(n-1）=3n-2;
bn=3^an;bn=3^(3n-2)
bn=1/9*(27^n)
sn=1/9*(27^1)+1/9*(27^2)+。。。+1/9*（27^n)
27sn=1/9*(27^2)+......+1/9*(27^n)+1/9*(27^n+1)
作差即可
解得
26sn=3(27^n -1）
答
a1+a3=2a2
所以3a2=12
a2=4
则d=a2-a1=3
an=3n-2
所以bn=3^(3n-2)
则b(n+1)/bn=3^(3n+1)/3^(3n-2)=3^3=27
所以bn等比,q=27
b1=3^1=3
所以Sn=3*(1-27^n)/(1-27)
=3(27^n-1)/26
答
bn=9n-6 sn=4.5n^n-1.5n