函数f（x）=log0.5（x2-ax+3a）的定义域为R，则实数a的取值范围是______；函数f（x）=log0.5（x2-ax+3a）的值域为R，则实数a的取值范围是______．
问题描述：
函数f（x）=log0.5（x2-ax+3a）的定义域为R，则实数a的取值范围是______；
函数f（x）=log0.5（x2-ax+3a）的值域为R，则实数a的取值范围是______．
答
根据函数f（x）=log0.5（x2-ax+3a）的定义域为R，可得x2-ax+3a＞0恒成立，故有△=a2-12a＜0，解得 0＜a＜12，
则实数a的取值范围为（0，12），
故答案为 （0，12）．
根据函数f（x）=log0.5（x2-ax+3a）的值域为R，可得函数t=x2-ax+3能取遍所有的正数，故有△=a2-12a≥0，解得 a≤0，或 a≥12，
即a的范围是（-∞，0]∪[12，+∞），
故答案为 （-∞，0]∪[12，+∞）．
答案解析：根据函数f（x）=log0.5（x2-ax+3a）的定义域为R，可得x2-ax+3a＞0恒成立，故有△=a2-12a＜0，由此解得实数a的取值范围．根据函数f（x）=log0.5（x2-ax+3a）的值域为R，可得函数t=x2-ax+3能取遍所有的正数，故有△=a2-12a≥0，由此解得a的范围．
考试点：对数函数图象与性质的综合应用．
知识点：本题主要考查对数函数的图象和性质综合应用，属于中档题．