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已知向量OA=(1,2,3),向量OB=(2,1,2),向量OC=(1,1,2),点M在直线OC上运动,当向量MA乘向量MB取最小值时,求点M的坐标用空间向量的方法去做

分类: 作业答案 • 2021-12-20 04:58:12
问题描述：

已知向量OA=(1,2,3),向量OB=(2,1,2),向量OC=(1,1,2),点M在直线OC上运动,当向量MA乘向量MB取最小值时,求点M的坐标
用空间向量的方法去做

答

设M（x,x,2x）,则MA=（1-x,2-x,3-2x）,MB=（2-x,1-x,2-2x）,
所以 MA*MB=(1-x)(2-x)+(2-x)(1-x)+(3-2x)(2-2x)
=6x^2-16x+10
所以,当 x=16/(2*6)=4/3 时,MA*MB最小,
此时M（4/3,4/3,8/3）.

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