已知向量OA=(1,2,3),OB=(2,1,2),OP=(1,1,2),点Q在直线OP上运动,求当向量QA*QB取最小值时,OQ的坐标
问题描述:
已知向量OA=(1,2,3),OB=(2,1,2),OP=(1,1,2),点Q在直线OP上运动,求当向量QA*QB取最小值时,OQ的坐标
答
点Q在直线OP上运动,所以假设OQ=k(1,1,2)=(k,k,2k)QA=OA-OQ=(1-k,2-k,3-2k)QB=OB-OQ=(2-k,1-k,2-2k)QA*QB=(1-k)(2-k)+(2-k)(1-k)+(3-2k)(2-2k)=6k^2-16k+10=6(k-4/3)^2-2/3最小值在k=4/3时取得,此...