已知向量OA=（3，-4），OB=（6，-3），OC=（5-m，-3-m）．（1）若点A、B、C共线，求实数m的值；（2）若△ABC为直角三角形，且∠C=90°，求实数m的值．
问题描述：
已知向量
=（3，-4），
OA
=（6，-3），
OB
=（5-m，-3-m）．
OC
（1）若点A、B、C共线，求实数m的值；
（2）若△ABC为直角三角形，且∠C=90°，求实数m的值．
答
（1）若点A、B、C 共线，则
=λ
AB
，λ 为非零实数，故 （3，1）=λ （2-m，1-m），
AC
∴2λ-mλ=3，λ-mλ=1，解得 λ=2，m=
．1 2
（2）∵△ABC为直角三角形，且∠C=90°，∴
•
CA
=（m-2，m-1）•（m+1，m）=0，
CB
∴m=1±
．
3
答案解析：（1）若点A、B、C 共线，则
=λ
AB
，λ 为非零实数，故有 （3，1）=λ （2-m，1-m），解方程求得实数m的值．
AC
（2）根据
•
CA
=（m-2，m-1）•（m+1，m）=0，解方程求得实数m的值．
CB
考试点：三点共线；数量积判断两个平面向量的垂直关系．
知识点：本题考查证明三点共线的性质，两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，是一道基础题．