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（坐标系与参数方程选做题）已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．圆C的参数方程为x＝1+3cosαy＝−1+3sinα(α为参数），点Q的极坐标为（2，π4）．若点P是圆C上的任意一点，P，Q两点间距离的最小值为______．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 04:52:58
问题描述：

（坐标系与参数方程选做题）已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．圆C的参数方程为
x＝1+3cosα
y＝−1+3sinα
(α为参数），点Q的极坐标为（
 2
，
π
4
）．若点P是圆C上的任意一点，P，Q两点间距离的最小值为______．

答

圆C的直角坐标方程为（x-1）2+（y+1）2=9，
点Q的直角坐标为（1，1），且点Q在圆C内，
所以P，Q两点间距离的最小值为3-|QC|=1．
故答案为：1．
答案解析：求圆C的普通方程，点Q的直角坐标为，且点Q在圆C内，求出|QC|，可得P，Q两点距离的最小值．
考试点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．
知识点：本题考查选修知识，考查参数方程化成普通方程，属于基础题．

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