(《坐标系与参数方程》选做题)以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ+2=0,则它与曲线x=sinα+c

问题描述:

(《坐标系与参数方程》选做题)以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ+2=0,则它与曲线

x=sinα+cosα
y=1+sin2α
(α为参数)的交点的直角坐标是______.

因为直线的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ+2=0,它的直角坐标方程为:直线x-y+2=0,
曲线

x=sinα+cosα
y=1+sin2α
(α为参数)的直角坐标方程为:抛物线段y=x2(0≤y≤2),
联立两个直角坐标方程组成方程组
x−y+2=0…①
y=x 2    (0≤y≤2)…②

②代入①得,x2-x-2=0,解得x=-1,或x=2,
x=-1时,y=1;x=2,时y=4(舍去);
它们交点的直角坐标为(-1,1).
故答案为:(-1,1).