已知曲线C1的参数方程是x＝2cosϕy＝3sinϕ（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2．正三角形ABC的顶点都在C2上，且A、B、C以逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，π3）（Ⅰ）求点A、B、C 的直角坐标；（Ⅱ）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2的取值范围．
已知曲线C1的参数方程是
（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2．正三角形ABC的顶点都在C2上，且A、B、C以逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，
x＝2cosϕ y＝3sinϕ
）π 3
（Ⅰ）求点A、B、C 的直角坐标；
（Ⅱ）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2的取值范围．
（Ⅰ）由已知可得：A（2cos
，2sinπ 3
）、B（ 2cos（π 3
+π 3
），2sin（2π 3
+π 3
） ）、C（ 2cos（2π 3
+π 3
），2sin（4π 3
+π 3
））．4π 3
即：A（1，
）、B（-2，0）、C（1，-
3
）．
3
（2）设点P（2cos∅，3sin∅），令S=|PA|2+|PB|2+|PC|2，则 S=12cos2∅+27sin2∅+12=15sin2∅+24，
因为0≤sin2∅≤1，所以S的取值范围是：[24，39]．
答案解析：（Ⅰ）根据点A、B、C都在以原点为圆心、以2为半径的圆上，x轴的正半轴到0A、OB、OC的角分别为
、π 3
+π 3
、2π 3
+π 3
，从而求得他们的直角坐标．4π 3
（2）设点P（2cos∅，3sin∅），令S=|PA|2+|PB|2+|PC|2，则 S=12cos2∅+27sin2∅+12=15sin2∅+24，再由正弦函数的有界性，求得|PA|2+|PB|2+|PC|2的取值范围．
考试点：椭圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程．
知识点：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，正弦函数的有界性，属于中档题．