设z=x2+y2,式中变量x和y满足条件x+y-3≥0x-2y≥0,则z的最小值为(  )A. 5B. 7C. 3D. 6

问题描述:

设z=x2+y2,式中变量x和y满足条件

x+y-3≥0
x-2y≥0
,则z的最小值为(  )
A. 5
B. 7
C. 3
D. 6

根据约束条件画出可行域
z=x2+y2表示(0,0)到可行域的距离的平方,
当原点到点(2,1)时,距离最小,
则y2+x2的最小值是(0,0)到(2,1)的距离的平方:5,
则z=x2+y2的最小值是5.
故选A.
答案解析:先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值,z=x2+y2表示点(0,0)到可行域的点的距离的平方,故只需求出点(0,0)到可行域的距离的最小值即可.
考试点:简单线性规划.
知识点:本题主要考查了简单的线性规划,以及利用几何意义求最值,属于基础题.