已知函数f(x)=ax平方-x+2a+3在区间[-1,3]上为减函数,求实数a的取值范围
问题描述：
已知函数f(x)=ax平方-x+2a+3在区间[-1,3]上为减函数,求实数a的取值范围
答
当a=0时，f(x)=-x+3 ，为减函数成立
当a＞0时，对称轴为直线 x=1/(2a)，
要使区间[-1,3]上为减函数，则区间应在对称轴左侧，
从而1/(2a)≥3 即a≤1/6
所以0＜a≤1/6
当 a要使区间[-1,3]上为减函数，则区间应在对称轴右侧，
从而1/(2a)≤-1 即-1/2≤a
所以-1/2≤a＜0
综上，
-1/2≤a≤1/6
答
f(x)=ax²-x+2a+3
分类讨论：
(1)当a=0时,f(x)=-x+3,符合在区间[-1,3]上为减函数的要求,成立
(2)当a＞0时,函数是二次函数,图像开口向上,对称轴为x=1/(2a)＞0
若要在[-1,3]上为减函数,则
对称轴应满足1/(2a)≥3,
解得0＜a≤1/6
(3)当a＜0时,函数是二次函数,图像开口向下,对称轴为x=1/(2a)＜0
若要在[-1,3]上为减函数,则
对称轴应满足1/(2a)≤-1,
解得-1/2≤a＜0
综上所述,a的取值范围是[-1/2,1/6]