已知两圆C1:(x+2)^2+y^2=9,C2:(x-2)^2+y^2=25,动圆P与圆C1外切,与圆C2内切,求动圆圆心P轨迹方程.
问题描述：
已知两圆C1:(x+2)^2+y^2=9,C2:(x-2)^2+y^2=25,动圆P与圆C1外切,与圆C2内切,求动圆圆心P轨迹方程.
答
(x+2)^2+y^2=9
圆心A(-2,0) 半径3
(x-2)^2+y^2=25
圆心B(2,0) 半径5
设动圆圆心O
动圆半径r
由题意5-r=|OB|
3+r=|OA|
两式相加得|OA|+|OB|=8
即O的轨迹是到两焦点A和B距离和为8的椭圆
设x^2/a^2+y^2/b^2=1
则2a=8 a=4
由c^2=a^2-b^2 求得b
答
设动圆半径为R
动圆P与圆C1外切, |PC1|=3+R
与圆C2内切,|PC2|=5-R
则｜PC1｜+｜PC2｜＝8
P点轨迹是以C1、C2为焦点的椭圆
2a=8, a=4, c=2, b^2=12
方程是：x^2/16+y^2/12=1(位于圆C2内的部分）