已知动圆M与圆C1：（x+4）2+y2=2外切，与圆C2：（x-4）2+y2=2内切，求动圆圆心M的轨迹方程．
问题描述：
已知动圆M与圆C1：（x+4）2+y2=2外切，与圆C2：（x-4）2+y2=2内切，求动圆圆心M的轨迹方程．
答
设动圆圆心M（x，y），半径为r，
∵圆M与圆C1：（x+4）2+y2=2外切，与圆C2：（x-4）2+y2=2内切，
∴|MC1|=r+
，|MC2|=r-
2
，
2
∴|MC1|-|MC2|=2
＜8，
2
由双曲线的定义，可得a=
，c=4；则b2=c2-a2=14；
2
∴点M的轨迹是以点C1，C2为焦点的双曲线的一支，
∴动圆圆心M的轨迹方程：
-x2 2
＝1(x≥y2 14
)．
2
答案解析：根据两圆外切和内切的判定，圆心距与两圆半径和差的关系，设出动圆半径为r，消去r，根据圆锥曲线的定义，即可求得动圆圆心M的轨迹，进而可求其方程．
考试点：轨迹方程；圆与圆的位置关系及其判定；双曲线的定义；双曲线的标准方程．
知识点：考查两圆的位置关系及判定方法和双曲线的定义和标准方程，特别注意是轨迹是双曲线的一支还是双支，这是学生在解题中最易忽视的地方，属中档题．