已知一个动圆与圆M1:（x+1)^2+y^2=1外切,同时与圆M2:(x-1)^2+y^2=25内切 求动圆圆心M的轨迹C的方程
问题描述：
已知一个动圆与圆M1:（x+1)^2+y^2=1外切,同时与圆M2:(x-1)^2+y^2=25内切 求动圆圆心M的轨迹C的方程
答
(x+3)^2+y^2=9
答
动圆圆心M(x,y) 半径=r
动圆与圆M1:（x+1)^2+y^2=1外切, 圆心距d1=r+1
圆M2:(x-1)^2+y^2=25内切,圆心距d2=5-r
d1+d2=6
一个动点到两个定点的距离之和=常数6
有椭圆定义可知 两个定点(-1,0) (1,0) 为焦点 c=1
常数6=2a a=3 b^2=8
动圆圆心M的轨迹C的方程 x^2/9+y^2/8=1
答
M1(-1,0) r1=1
M2(1,0) r2=5
MM1=r1+r
MM2=r2-r
MM1+MM2=r1+r2=6=2a
a=3,c=1,
b^2=8
x^2/9+y^2/8=1
答
动圆圆心到两定点的差为定值，为双曲线，利用双曲线定义可解。
答
设动圆圆心坐标是(x,y),半径是r则根据动圆与圆M1:（x+1)^2+y^2=1外切得（x+1)^2+y^2=(r+1)^2根据动圆与圆M2:(x-1)^2+y^2=25内切得(x-1)^2+y^2＝（5-r)^2即√[（x+1)^2+y^2]=r+1√[(x-1)^2+y^2]=5-r相加得√[（x+1)^2...