抛物线y=x2与直线x+y=2所围图形的面积______．

问题描述：

抛物线y=x²与直线x+y=2所围图形的面积______．

答

由

y＝x2

y＝2−x

得x²+x-2=0，解得：x=-2，x=1，
故积分区间[-2，1]，
当x∈[-2，1]时，直线x+y=2在抛物线y=x²的上方，

故抛物线y=x²与直线x+y=2所围成的图形的面积
S=

∫

−2

[（2-x）-x²]dx
=（2x-

x²-

x³）

−2

=（2×1-

×1²-

×1³）-[2×（-2）-

×（-2）²-

（-2）³]
=

．
故答案为：

．
答案解析：由

y＝x2

y＝2−x

得x²+x-2=0，解得：x=-2，x=1，依题意，二曲线所围成的图形的面积S=

∫

−2

[（2-x）-x²]dx，利用微积分定理可得答案．
考试点：定积分在求面积中的应用．
知识点：本题考查定积分在求面积中的应用，得到抛物线y=x²与直线x+y=2所围成的图形的面积S=

∫

−2

[（2-x）-x²]dx是关键，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题．