直线l:y=kx+1与双曲线C:3x^2-y^2=1 相交于不同的A,B两点直线l:y=kx+1与双曲线C:3x^2-y^2=1 的左支交于A与右支交于B（1）求实数k的取值范围（2）若以AB为直径的圆过坐标原点O,求椭圆方程.
问题描述：
直线l:y=kx+1与双曲线C:3x^2-y^2=1 相交于不同的A,B两点
直线l:y=kx+1与双曲线C:3x^2-y^2=1 的左支交于A与右支交于B
（1）求实数k的取值范围
（2）若以AB为直径的圆过坐标原点O,求椭圆方程.
答
将y=kx+1代入3x^2-y^2=1
可得（3-k^2）x^2-2kx=2
当k^2=3时方程只有一个解而不是A、B两个交点。所以不成立
当k^2不等于3时可得：（3-k^2）[x-k/（3-k^2）]^2=2+k^2/（3-k^2）
所以[2+k^2/（3-k^2）]/（3-k^2）大于0
当3-k^2大于0时因为k^2大于0所以[2+k^2/（3-k^2）]大于等于2
所以上市成立
当3-k^2小于0时[2+k^2/（3-k^2）]小于0
即：6-k^2大于等于0可得k的范围
2\若以AB为直径的圆过坐标原点O则AO、BO长度相等
画图可以看出双曲线关于原点对称也关于Y轴对称
而直线必经过（0，1）点
所以只有k=0时即直线平行于x轴时成立，或直线经过0点时成立
而直线经过0点时显然与双曲线没有焦点
所以k=0
即直线为：y=1代入方程可得A、B点坐标
答
y=kx+1与3x²-y²=1联立消去y可得:(k²-3)x²+2kx+2=0,由韦达定理可知：Xa+Xb=2k/(3-k²),XaXb=2/(k²-3) 因为直线l:y=kx+1与双曲线C:3x^2-y^2=1 的左支交于A与右支交于B ∴XaXb=2/(k²...