直线l:y=kx+1与双曲线C:3x^2-y^2=1相交于不同的A,B两点.(1)k=2时,求AB的长度;

(1)k=2,则y=kx+1=2x+1,直线l：y=2x+1与双曲线C：3x^2-y^2=1相交于不同的两点A、B,故设A(x1,2x1 +1)、B(x2,2x2 +1).
将y=2x+1代入3x^2-y^2=1得：x^2+4x+2=0,由此得x1+x2=-4,(x1)(x2)=2,于是
|AB|=根号{(x2-x1)^2+[(2x2 +1)-(2x1 +1)]^2}=根号[5*(x2-x1)^2]
=根号{5*[(x2+x1)^2-4(x1)(x2)]}=2倍根号10；
(2)由（1）得A(x1,kx1 +1)、B(x2,kx2 +1)
将y=kx+1代入3x^2-y^2=1得：(3-k^2)x^2-2kx-2=0,由此得
x1+x2=(2k)/(3-k^2),(x1)(x2)=2/(k^2-3),判别式=(-2k)^2+8(3-k^2)=24-k^2>0,于是
|AB|=根号{(x2-x1)^2+[(kx2 +1)-(kx1 +1)]^2}=根号[(1+k^2)*(x2-x1)^2]
=根号{(1+k^2)*[(x2+x1)^2-4(x1)(x2)]}=2倍根号{[(6-k^2)(1+k^2)]/[(3-k^2)^2]}；
因此以AB为直径的圆的半径为根号{[(6-k^2)(1+k^2)]/[(3-k^2)^2]},圆心为(k/(3-k^2),3/(3-k^2)),故该圆的方程为：[x-k/(3-k^2)]^2+[y-3/(3-k^2)]^2=[(6-k^2)(1+k^2)]/[(3-k^2)^2]
如果坐标原点在此圆上,则[k/(3-k^2)]^2+[3/(3-k^2)]^2=[(6-k^2)(1+k^2)]/[(3-k^2)^2]
即k^2=3或k^2=1
综上,存在存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过坐标原点.请问3楼主,要除去K^2不等于3吗?是的，要舍去。