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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2+bc，则角A等于（　　）A. 2π3B. π3C. 3π4D. π6

分类: 作业答案 • 2021-12-20 04:50:02
问题描述：

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2+bc，则角A等于（　　）
A.

2π
3

B.
π
3

C.
3π
4

D.
π
6

答

∵由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA
∴结合题意a2=b2+c2+bc，得cosA=-

1
2

又∵A是三角形的内角，∴A=
2π
3

故选：A
答案解析：由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA的式子与题中等式加以比较，可得cosA=-
1
2
，结合A是三角形的内角，可得A的大小．
考试点：余弦定理．
知识点：本题给出三角形边的平方关系，求角A的大小．考查了余弦定理和特殊角的三角函数值等知识，属于基础题．

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