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在△ABC中，AB=1，BC=2，则角C的取值范围是（　　）A. (0，π6]B. (0，π6]C. (π6，π2]D. [π6，π)

分类: 作业答案 • 2021-12-20 04:55:26
问题描述：

在△ABC中，AB=1，BC=2，则角C的取值范围是（　　）
A. (0，

π
6
]
B. (0，
π
6
]
C. (
π
6
，
π
2
]
D. [
π
6
，π)

答

∵AB=1，BC=2，
∴由正弦定理

AB
sinC
=
BC
sinA
得：
sinC=
ABsinA
BC
=
1
2
sinA，
∵A，C为三角形的内角，
∴sinA∈（0，1]，
∴sinC∈（0，
1
2
]，
∵AB＜BC，
则C的范围是（0，
π
6
]．
故选：A
答案解析：利用正弦定理列出关系式，将AB与BC值代入，根据正弦函数的值域即可确定出C的范围．
考试点：正弦定理．
知识点：此题考查了正弦定理，正弦函数的图象与性质，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．

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