已知a、b、c、d均为实数，且a+b+c+d=4，a2+b2+c2+d2＝163，则a的最大值是 ______．
问题描述：
已知a、b、c、d均为实数，且a+b+c+d=4，a2+b2+c2+d2＝
，则a的最大值是 ______． 16 3
答
∵要确定的是实数a的最大值，∴先视a 为常数．∵a+b+c+d=4∴b+c+d=4-a①，∵a2+b2+c2+d2=163，∴b2+c2+d2=163-a2②，由①式中b+c+d和②式中b2+c2+d2易联想完全平方公式，故：至此可构造函数：y=3x2-2（b+c+d）x+（b2...
答案解析：首先根据已知将原式变形得：b+c+d=4-a①与b2+c2+d2=
-a2②，再由①式中b+c+d和②式中b2+c2+d2易联想完全平方公式，则可构造函数：y=3x2-2（b+c+d）x+（b2+c2+d2）③，由判别式则可确定a的取值范围，则问题得解．16 3
考试点：非一次不定方程（组）．
知识点：此题考查了二次函数的判别式，完全平方式以及不等式的解集等知识．此题难度较大，注意仔细分析，能构造二次函数是解此题的关键．