如图,若∠ADE=∠ABC,BE⊥AC于E,MN⊥AC于N,试判断∠1与∠2的关系,并说明理由.
问题描述:
如图,若∠ADE=∠ABC,BE⊥AC于E,MN⊥AC于N,试判断∠1与∠2的关系,并说明理由.
答
∠1与∠2相等.
理由如下:
∵∠ADE=∠ABC,
∴DE∥BC,
∴∠1=∠EBC;
∵BE⊥AC于E,MN⊥AC于N,
∴BE∥MN,
∴∠EBC=∠2;
∴∠1=∠2.
答案解析:由于∠ADE=∠ABC,可得DE∥BC,那么∠1=∠EBC;要证∠1与∠2的关系,只需证明∠2和∠EBC的关系即可.由于BE和MN同垂直于AC,那么BE与MN平行,根据平行线的性质可得出同位角∠EBC=∠2,即可证得∠1与∠2的关系.
考试点:平行线的判定;平行线的性质.
知识点:本题主要考查平行线的判定和性质,通过平行线的性质将等角进行转换是解答本题的关键.