求/x-1/+/x-2/+/x+3/+...+/x+100/的最小值~
问题描述：
求/x-1/+/x-2/+/x+3/+...+/x+100/的最小值~
答
用零点分区间讨论。
考虑一维的直角坐标系，那么也就是在直线上找一点。使得这点到1。2。3----100的距离之和最小，显然，当x=50的时候最小。 且最小值=49+48+47...+1+0+1+2++47+48+49+50=2*(1+2+3+。。。。+48+19+50)-50=1275*2-50=2500
答
因为绝对值后都是整数，所以只要当x=0时算出来的和是最小的，
当x=0时，得1+2+3+...+100=5050
答
x=0时 可以写成1+2+3+4+.+100
x=1是 可以写成1+4+5+.+101
x=2时 写成1+5+6+7+8+.+103
2式减去1式等于-2-3+101 是正数 所以2式比一式大
同理可知 3式比2式大 所以最小就是 x=0时 5050
做这种题看好绝对值里面有些特征 比如 /x-1/ /x-2/特别是关于0要把握好
答
原式相当于数轴上一点到-1,-2,-3...-100共一百个点的距离的和
所以最小值=50+49+48+...+0+1+...+48+49=50+49(49+1)=2500