已知椭圆x2+2y2=4，AB为椭圆的弦且以M（1，1）为中点，求以AB为直径的圆的方程．
问题描述：
已知椭圆x2+2y2=4，AB为椭圆的弦且以M（1，1）为中点，求以AB为直径的圆的方程．
答
由题意得，斜率存在，设为 k，则直线l的方程为 y-1=k（x-1），即 kx-y+1-k=0，
代入椭圆的方程化简得（1+2k2）x2+（4k-4k2）x+2k2-4k-2=0，
∴x1+x2=
=2，解得 k=-4k2−4k 1+2k2
，1 2
∴x1x2=
1 3
AB=
•
1+
1 4
=
(x1+x2) 2−4x1x2
30
3
∴以AB为直径的圆的圆心为（1，1）半径为
，圆的方程为（x-1）2+（y-1）2=
30
6
答案解析：先设出直线AB的方程，根据AB为椭圆的弦且以M（1，1）为中点求出k，从而可求出线段AB的长得到半径，而圆心为点M，从而求出圆的方程．
考试点：圆与圆锥曲线的综合．
知识点：本题考查圆的方程，直线和圆的方程的应用，考查转化思想，函数与方程的思想，是中档题．