已知n个自然数之积是2007，这n个自然数之和也是2007，那么n的值最大是______．
问题描述：
已知n个自然数之积是2007，这n个自然数之和也是2007，那么n的值最大是______．
答
2007=3×3×223，
要使上式右端和为2007，且积仍为2007，我们想到了乘1，
即 2007=3×3×223×1×1×…×1，
由于2007-（3+3+223）=1778，
即乘上1778个1满足条件，此时有，
n的最大值是1778+3=1781；
故答案为：1781．
答案解析：先将2007分解质因数，再看乘几个1，积还是2007，而和也得2007．
考试点：合数分解质因数；整数的裂项与拆分．
知识点：解答此题关键是将合数分解质因数，并根据质因数情况和题目要求确定还得乘多少个1．