把自然数n的各位数字之和记为Sn,如n=38,Sn=3+8=11;n=247,Sn=2+4+7=13,若对于某些自然数满足n-Sn=2007,则n的最大值是(  ) A.2025 B.2023 C.2021 D.2019

问题描述:

把自然数n的各位数字之和记为Sn,如n=38,Sn=3+8=11;n=247,Sn=2+4+7=13,若对于某些自然数满足n-Sn=2007,则n的最大值是(  )
A. 2025
B. 2023
C. 2021
D. 2019

由题意知,n是四位数,S(n)≤9+9+9+9=36,∴n的千位数字为2.设n=2abc=2000+100a+10b+c,S(n)=2+a+b+c.∵n-S(n)=2007,∴2000+99a+9b-2=2007,∴99a+9b=9,其中a,b为0~9的整数,∴a=0,b=1,∴n的百位数字...