已知{an}是公比为q的等比数列,且a1,a3,a2成等差数列.(Ⅰ)求q的值;(Ⅱ)设{bn}是以2为首项,q为公差的等差数列,其前n项和为Sn,当n≥2时,比较Sn与bn的大小,并说明理由.
问题描述:
已知{an}是公比为q的等比数列,且a1,a3,a2成等差数列.
(Ⅰ)求q的值;
(Ⅱ)设{bn}是以2为首项,q为公差的等差数列,其前n项和为Sn,当n≥2时,比较Sn与bn的大小,并说明理由.
答
知识点:本题主要考查了等比数列的性质.属基础题.
(1)由题意可知,2a3=a1+a2,即2aq2-q-1=0,∴q=1或q=-12;(II)q=1时,Sn=2n+n(n−1)2=n(n+3)2,∵n≥2,∴Sn-bn=Sn-1=(n−1)(n+2)2>0当n≥2时,Sn>bn.若q=-12,则Sn=−n(n−9)4,同理Sn-bn=−(n−1)(n−10)4...
答案解析:(1)由题意可知2a3=a1+a2,根据等比数列通项公式代入a1和q,进而可求得q.
(II)讨论当q=1和q=-
,时分别求得Sn和bn,进而根据Sn-bn与0的关系判断Sn与bn的大小,1 2
考试点:等差数列的前n项和.
知识点:本题主要考查了等比数列的性质.属基础题.