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已知{an}是等比数列，a2=2，a5=14，则a1a2+a2a3+…+anan+1（n∈N*）的取值范围是（　　）A. [12，16]B. [8，323]C. [8，323）D. [163，323]

分类: 作业答案 • 2021-12-20 04:37:24
问题描述：

已知{an}是等比数列，a2=2，a5=

1
4
，则a1a2+a2a3+…+anan+1（n∈N*）的取值范围是（　　）
A. [12，16]
B. [8，
32
3
]
C. [8，
32
3
）
D. [
16
3
，
32
3
]

答

由a2=2，a5=

1
4
，得到q3=
a5
a2
=
1
8
，解得q=
1
2
，
且a1=
a2
q
=4，所以数列{anan+1}是以8为首项，
1
4
为公比的等比数列，
则a1a2+a2a3+…+anan+1=
8[1−(
1
4
)n]
1−
1
4
=
32
3
（1-4-n），
所以a1a2+a2a3+…+anan+1（n∈N*）的取值范围是[8，
32
3
）．
故选C
答案解析：根据已知的由a2和a5的值，利用等比数列的性质即可求出公比q的值，由等比数列的通项公式求出a1的值，进而得到a1a2的值，得到数列{anan+1}为等比数列，由首项和公比，利用等比数列的前n项和公式表示出数列的前n项和，即可得到所求式子的取值范围．
考试点：等比数列的性质．
知识点：此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的前n项和公式化简求值，掌握等比数列的确定方法，是一道中档题．

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