已知a1=1，a2=4，an+2=4an+1+an，bn=an+1an，n∈N*（Ⅰ）求b1，b2，b3的值；（Ⅱ）设cn=bnbn+1，Sn为数列{cn}的前n项和，求证：Sn≥17n．
问题描述：
已知a1=1，a2=4，an+2=4an+1+an，bn=
，n∈N*an+1 an
（Ⅰ）求b1，b2，b3的值；
（Ⅱ）设cn=bnbn+1，Sn为数列{cn}的前n项和，求证：Sn≥17n．
答
（Ⅰ）由于a1=1，a2=4，an+2=4an+1+an，
所以a3=4a2+a1=17，a4=4a3+a2=72，又bn=
，n∈N*，an+1 an
所以b1=4，b2=
，b3=17 4
；72 17
（Ⅱ）证明：由an+2=4an+1+an，得
=4+an+2 an+1
，即bn+1=4+an an+1
，1 bn
所以当n≥2时，bn＞4，
于是c1=b1b2=17，c2=b2b3=18，cn=bnbn+1=4bn+1＞17（n≥2）
所以Sn=c1+c2++cn≥17n．
答案解析：（Ⅰ）由a1=1，a2=4，an+2=4an+1+an，可求得a3=17，a4=72，又bn=
，n∈N*，于是可求b1，b2，b3的值；an+1 an
（Ⅱ）由an+2=4an+1+an，得
=4+an+2 an+1
，即bn+1=4+an an+1
，由cn=bnbn+1，可求得c1=b1b2=17，当n≥2时，bn＞4，cn=bnbn+1=4bn+1＞17（n≥2），于是易证Sn≥17n．1 bn
考试点：数列的求和；数列递推式．
知识点：本题考查数列的求和，着重考查数列递推式的应用，考查运算与求解能力，属于难题．