已知数列{an}中,a1=1,前n项和Sn满足Sn根号(Sn-1) -Sn-1根号(Sn)=2根号(SnSn-1)(n>=2)求an
问题描述：
已知数列{an}中,a1=1,前n项和Sn满足Sn根号(Sn-1) -Sn-1根号(Sn)=2根号(SnSn-1)(n>=2)求an
答
Sn√S(n-1)-S(n-1)√Sn=2√SnS(n-1)
√SnS(n-1)*［√Sn-√S(n-1)］=2√SnS(n-1)
√Sn-√S(n-1)=2
√S2-√S1=2
√S3-√S2=2
√S4-√S3=2
……
√Sn-√S(n-1)=2
等式两边分别相加,得
√Sn-√S1=2*(n-1)
√S1=√a1=√1=1
√Sn=1+2(n-1)=2n-1
√S(n-1)=2(n-1)-1=2n-3
Sn=(2n-1)^2
S(n-1)=(2n-3)^2
an=Sn-S(n-1)
=(2n-1)^2-(2n-3)^2
=(2n-1+2n-3)(2n-1-2n+3)
=(4n-4)*2
=8(n-1)【n≥2】