观察下列等式：1*2=1/3*1*2*31*2+2*3=1/3*2*3*41*2+2*3+3*4=1/3*3*4*51*2+2*3+3*4+4*5=1/3*4*5*6……猜想第n个等式为：利用上题的结论求（1*2+2*3+3*4+…+100*101）^4/（1*2+2*3+3*4+…101*102）^3*103^3/100^4

(1*2+2*3+3*4+…+100*101)^4/(1*2+2*3+3*4+…101*102)^3*103^3/100^4
=[1/3*100*101*102]^4/[1/3*101*102*103]^3*103^3/100^4
=1*3*101*102*(100^4/103^3)*103^3/100^4
=34*101
=3434

猜想第n个等式为：1*2+2*3+3*4+4*5+……+n*(n+1)=1/3*n*(n+1)*(n+2)
1*2+2*3+3*4+…+100*101=1/3*100*101*102
1*2+2*3+3*4+…101*102=1/3*101*102*103
thus.
原式
=(1/3*100*101*102)^4/(1/3*101*102*103)^3*103^3/100^4
=1/3*101*102
=3434

第n个等式为：1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)=1/3*n(n+1)(n+2)可用数学归纳法来证明显然当n=1时1*2=1/3*1*2*3成立假设当n=k时成立即1*2+2*3+3*4+...+k(k+1)=1/3*k(k+1)(k+2)则当n=k+1时,有1*2+2*3+3*4+...+k(k+1)+(k+1)(k+2...

第n个等式为：
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+……n(n+1)=1/3*n*(n+1)*(n+2)
（1*2+2*3+3*4+…+100*101）^4/（1*2+2*3+3*4+…101*102）^3*103^3/100^4
=[1/3*100*101*102]^4/[1/3*101*102*103]^3*(103^3/100^4)
=[(1/3)^4*100^4*101^4*102^4]/[(1/3)^3*101^3*102^3*103^3]*(103^3/100^4)
=[1/3*100^4*101*102]/103^3*103^3/100^4
=1/3*101*102
=101*34
=3434