观察下列等式：1×2＝13×1×2×3，1×2+2×3＝13×2×3×4，1×2+2×3+3×4＝13×3×4×5，…，照此规律，计算1×2+2×3+…+n（n+1）=______（n∈N*）．
问题描述：
观察下列等式：1×2＝
×1×2×3，1×2+2×3＝1 3
×2×3×4，1×2+2×3+3×4＝1 3
×3×4×5，…，照此规律，计算1×2+2×3+…+n（n+1）=______（n∈N*）． 1 3
答
∵1×2＝
×1×2×3，1 3
1×2+2×3＝
×2×3×4，1 3
1×2+2×3+3×4＝
×3×4×5，1 3
…
照此规律，
1×2+2×3+…+n（n+1）=
n(n+1)(n+2)1 3
故答案为：
n(n+1)(n+2)1 3
答案解析：解答此类的方法是从特殊的前几个式子进行分析找出规律．观察前几个式子的变化规律，发现每一个等式左边从1×2开始n（n+1）的累加值，右边为三个连续整数的积的
，从中找规律性即可．1 3
考试点：归纳推理．
知识点：所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．它与演绎推理的思维进程不同．归纳推理的思维进程是从个别到一般，而演绎推理的思维进程不是从个别到一般，是一个必然地得出的思维进程．属于基础题．