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（2010•淮安）观察下列各式：1×2＝13(1×2×3−0×1×2)，2×3＝13(2×3×4−1×2×3)，3×4＝13(3×4×5−2×3×4)，…计算：3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）=（　　）A. 97×98×99B. 98×99×100C. 99×100×101D. 100×101×102

分类: 作业答案 • 2022-07-13 10:48:42
问题描述：

（2010•淮安）观察下列各式：
1×2＝

1
3
(1×2×3−0×1×2)，
2×3＝
1
3
(2×3×4−1×2×3)，
3×4＝
1
3
(3×4×5−2×3×4)，
…
计算：3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）=（　　）
A. 97×98×99
B. 98×99×100
C. 99×100×101
D. 100×101×102

答

根据题意可知3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）=3×[13×（1×2×3-0×1×2）+13（2×3×4-1×2×3）+13（3×4×5-2×3×4）+…+13（99×100×101-98×99×100）]=1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+...
答案解析：先根据题中所给的规律，把式子中的1×2，2×3，…99×100，分别展开，整理后即可求解．注意：1×2=

1
3
×（1×2×3）．
考试点：规律型：数字的变化类．
知识点：通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．

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