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若二次函数y=ax2+bx+c的顶点为（12，25），与x轴交于两点，且这两点的横坐标的立方和为19，则这个二次函数的表达式为______．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 04:29:10
问题描述：

若二次函数y=ax2+bx+c的顶点为（

1
2
，25），与x轴交于两点，且这两点的横坐标的立方和为19，则这个二次函数的表达式为______．

答

∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点为（

1
2
，25），
∴y=a（x-
1
2
）2+25=ax2-ax+
a
4
+25
令y=0，设二次函数与x轴交点的横坐标为x1，x2，则x1+x2=1，x1x2=
1
4
+
25
a

∴x13+x23=（x1+x2）（x12+x22-x1x2）=1-3（
1
4
+
25
a
）=19
∴a=-4
∴二次函数的表达式为y=-4x2+4x+24
故答案为：y=-4x2+4x+24
答案解析：利用顶点式设出方程，再化为一般式，利用两点的横坐标的立方和为19，可求二次项的系数，从而可得函数的解析式．
考试点：函数解析式的求解及常用方法．
知识点：本题考查函数解析式的求解，正确设出函数的解析式，利用韦达定理是关键．

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