如图，点A，B为直线y=x上的两点，过A，B两点分别作y轴的平行线交双曲线y＝1x（x＞0）于C，D两点．若BD=2AC，则4OC2-OD2的值为______．
问题描述：
如图，点A，B为直线y=x上的两点，过A，B两点分别作y轴的平行线交双曲线y＝
（x＞0）于C，D两点．若BD=2AC，则4OC2-OD2的值为______．1 x 
答
设A（a，a），B（b，b），则C（a，
），D（b，1 a
）1 b
AC=a-
，BD=b-1 a
，1 b
∵BD=2AC，
∴b-
=2（a-1 b
）1 a
4OC2-OD2=4（a2+
）-（b2+1 a2
）1 b2
=4[(a−
)2+2]-[(b−1 a
)2+2]1 b
=4(a−
)2+8-4(a−1 a
)2-21 a
=6．
故答案为：6．
答案解析：根据A，B两点在直线y=x上，分别设A，B两点的坐标为（a，a），（b，b），得到点C的坐标为（a，
），点D的坐标为（b，1 a
），线段AC=a-1 b
，线段BD=b-1 a
，根据BD=2AC，有b-1 b
=2（a-1 b
），然后利用勾股定理进行计算求出4OC2-OD2的值．1 a
考试点：反比例函数综合题．
知识点：本题考查的是反比例函数综合题，根据直线与反比例函数的解析式，设出点A，B的坐标后可以得到点C，D的坐标，运用勾股定理进行计算求出代数式的值．