计算定积分：∫(0,π/4)ln(1+tanx)dx=
问题描述：
计算定积分：∫(0,π/4)ln(1+tanx)dx=
其中0是下限,π/4是上限
答
∫[0,π/4]ln(1+tanx)dx换元π/4-t=x=-∫[π/4,0]ln[1+(1-tant)/(tant+1)]dt==∫[0,π/4]ln[2/(tant+1)]dt=∫[0,π/4]ln2-∫[0,π/4]ln(tant+1)dt=πln2/4-∫[0,π/4]ln(tanx+1)dx2∫[0,π/4]ln(1+tanx)dx=πln2/4所...