求微分方程的特解求微分方程cosydx+[1+e^[-(x)]sinydy=0,y(0)=π/4 的特解分离变量 tanydy=-dx/[1+e^[-(x)]即 (1/cosy)d(cosy)=1/(1+e^x)d(e^x) 这一步不懂,主要是等号右边两边积分 ln|cosy|=ln[1+e^[-(x)]+lnC' 还是等号右边弄不懂∴cosy=C(1+e^x) 这步也不懂后边的就不写了

∵cosydx+[1+e^[-(x)]sinydy=0
==>sinydy/cosy=-dx/[1+e^[-(x)] (移行分离变量)
==>sinydy/cosy=-e^xdx/(1+e^x) (右边分子分母同乘e^x)
==>d(cosy)/cosy=d(1+e^x)/(1+e^x)
(∵e^xdx=d(1+e^x)，sinydy=d(cosy)，并等式两边同乘-1)
==>ln|cosy|=ln((1+e^x))+ln|C| (两边取积分，C是积分常数，待定)
==>ln|cosy|=ln|C(1+e^x)| (利用对数ln|a|+ln|b|=ln|ab|)
==>cosy=C(1+e^x) (两边取反对数)
又y(0)=π/4 ，即cos(π/4)=C(1+1)==>2C=√2/2==>C=√2/4
∴cosy=√2/4(1+e^x)
故微分方程cosydx+[1+e^[-(x)]sinydy=0, y(0)=π/4 的
特解是：cosy=√2/4(1+e^x)。

我只看了你的第一问就不想看下去了..
这都是微积分的基本内容啊；你既然都学到常微分方程了,不应该不会啊