用换元法计算定积分∫【0到1】(x+2)/{[(x^2)+4x+1]^2 }dx

∫[0→1] (x + 2)/(x² + 4x + 1)² dx= ∫[0→1] (x + 2)/[(x + 2)² - 3]² dx令x + 2 = √3secy、dx = √3secytany dyx = 0 → y = arcsec(2/√3)x = 1 → y = arcsec(3/√3) = arcsec(√3)原式 ...x + 2 = √3secy？？？？还有没其他方法啊不好意思，的确有更快的方法。一看到分母就自然用上第二换元法了。倒是被你提醒了∫[0→1] (x + 2)/(x² + 4x + 1)² dx= ∫[0→1] [(1/2)(2x + 4)]/(x² + 4x + 1)² dx= (1/2)∫[0→1] (2x + 4)/(x² + 4x + 1)² dx= (1/2)∫[0→1] 1/(x² + 4x + 1)² d(x² + 4x + 1)、这里凑微分= (1/2) * -1/(x² + 4x + 1) |[0→1]= (- 1/2)[1/(1 + 4 + 1) - 1/(0 + 0 + 1)]= 5/12第一个看的我头都晕了，还是第二个好，一下就明白了，嘿嘿~对啊，简单些的一定好明白但是若经常做复杂的题目，反而成了习惯，把原来简单的题目也会弄得复杂。