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若实数x、y满足（x-2）2+y2=3，则yx的最大值为______．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 04:20:44
问题描述：

若实数x、y满足（x-2）2+y2=3，则

y
x
的最大值为______．

答

y
x
=
y−0
x−0
，即连接圆上一点与坐标原点的直线的斜率，
因此
y
x
的最值即为过原点的直线与圆相切时该直线的斜率．
设
y
x
=k，则kx-y=0．由
|2k|
 1+k2
=
 3
，得k=±
 3
，
故（
y
x
）max=
 3
，（
y
x
）min=-
 3
．
故答案为：
 3

答案解析：利用
y
x
的几何意义，以及圆心到直线的距离等于半径，求出k的值，可得最大值．
考试点：直线的斜率；直线与圆的位置关系．
知识点：本题考查直线的斜率，直线与圆的位置关系，考查计算能力，是基础题．

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