已知一直线斜率k,求此直线与一已知方程圆相切的焦点.怎么算?如题.

用直线的法线式方程做.
设原点到直线的垂线倾角为α,距离(法线长)=d,则直线方程为xcosα+ysinθ±d=0
正负号取决于原点在直线上方还是下方,在上方时取负号,下方时取正号.
设k=tanθ,则直线方程为：(x-a)sinθ-(y-b)cosθ±r=0
两边除以cosθ得：k(x-a)-(y-b)±rsecθ=0
secθ=√k²+1,所以方程为：k(x-a)-(y-b)±r√k²+1=0

设直线方程式当然斜率要满足k值
在与已知圆的方程联立
二者成为方程组
求值结果有一个焦点的有两种情况及两个焦点。
这样就可以解决问题了。
如果你把原题写下来可以给以具体的方法。这里只是个指导方法。

xx

用直线的法线式方程做最简明。中学生可能较少知道法线式方程，掌握了往往成为解这类题的利器。
【直线的法线式方程】设原点到直线的垂线(又称为法线)倾角为θ，距离(法线长)=p，则直线方程为xcosθ+ysinθ±p=0
正负号取决于原点在直线上方还是下方，在上方时取负号，下方时取正号。

先把圆方程化成标准式(如果不是标准式的话)：(x-a)²+(y-b)²=r²
设k=tgθ，则直线方程为：(x-a)sinθ-(y-b)cosθ±r=0
两边除以cosθ得：k(x-a)-(y-b)±rsecθ=0
secθ=√k²+1，所以方程为：k(x-a)-(y-b)±r√k²+1=0

..图呢?没图的吗?

设直线y=kx+c，
圆化为标准圆方程：(x-a)²+(y-b)²=r²
求直线上一点到圆心距离最短！

首先，“焦点”应为“交点”。
设直线为：y=kx+n，
圆为：（x-a)^2+(y-b)^2=r^2
∵上述式子中的常数k,n,a,b,r只有n未知
利用圆心(a,b)到直线的距离为r(因相切)
可得n的值
解直线方程和圆方程组成的方程组可得交点.

简单

设该直线方程，与已知圆方程联立，然后求出只有一个解的那个值就是相切的那点

设圆心坐标 (a,b) ,圆半径 r
那么交点坐标为( a + kr/(1+k^2)^0.5 , b - r/(1+k^2)^0.5 ) ,
( a - kr/(1+k^2)^0.5 , b + r/(1+k^2)^0.5 )

相切的解析条件就是，二者只有一个交点。把斜率为K的直线方程带入已知的圆方程。接着就是讨论其解---在什么情况下只有一个交点？！这样就OK了。就是处理韦达定理中根号下为零的条件:B^2-4AC=0.（直线方程最好形式表达为Ax+By+C=0的一般形式。当然，如果知道K的具体值就可以采用最简化形式了）

设直线的方程是：y=kx+c （b待定）。圆的方程是（x-a）（x-a）+（y-b）（y-b）=r*r
由题意，点（a，b）到直线y=kx+c的距离是r。
即：‖ka+c-b‖/[（1+k*k）ˇ0.5]=r，有：
‖ka+c-b‖=r[（1+k*k）ˇ0.5] ......（1）
由于交点在直线上，因此，交点满足（M，N）方程：N=kM+c.........................（2）
过圆心做直线的垂线x+ky-a=bk，则交点在垂线上，即有：M+kN-a=bk................（3）
由（1）、（2）、（3）可以解出M、N的值
将（2）、（3）代入（1）可以得到一个关于M
的一个二元一次方程，可以解出这样的M ，再代入（2）可得一个相对应的N
最后可以得到两组交点，它们都是合理的。

切点和圆心的连线(设为L2)必定与该直线(设为L1)垂直,则L2的斜率为-1/k.
设L2的方程为y=(-1/k)x + b,把圆心代入方程可求出b.
由于切点在直线L2上,则设交点为(x,(-1/k)x+b),根据两点间距离公式:(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=R^2(R为圆的半径,x1,y1为圆心坐标,x2,y2为刚才设的交点)即可求出两个x,验算一下,把增根舍去,再用L1或L2的方程求出y,即可得到交点坐标.

设y=kx+b;园的方程为:(x+a)^2+(y+b)^2=r^2;
将y=kx+b带入圆的方程然后令（的儿它）不知道怎么打，就是aX^2+bX^2+c=0的求根公式中的根号下部分，即b^2-4ac，令（的儿它）=0，应该有两个解；

因为交点是相切，所以由-1/k得到过交点于圆心的直线L的斜率，圆心知道，由点斜式可求L的方程，再加上圆的方程去解方程组，就可以求出交点了，有两个答案。

有两个可能的切点。 ^_^
这两个切点的连线垂直于这条直线，也就是说斜率为-1/k
而且这条连线过圆心O(m,n)
因此两个切点的连线方程我们可以写出来
假如
k=0
则
两个切点为(m,n+r),(m,n-r)
其中r为半径
假如
k!=0
y=-1/k(x-m)+n
可以用此方程与圆的方程联立求解
如果嫌麻烦，我们可以利用圆半径r与直线斜率-1/k
直接算出两个切点，
图中上面的切点：
(m - r*1/√(1+(-1/k)^2),n + r*|-1/k|/√(1+(-1/k)^2))
=(m - r|k|/√(1+k^2),n + r/√(1+k^2))
下面的切点：
(m + r|k|/√(1+k^2),n - r/√(1+k^2))
我们举一个例子：k=1，圆方程(x-2)^2+(y-3)^2=9
则，过两个切点的直线：
y=-(x-2)+3
两个切点坐标：
(2-3/√2,3+3/√2)=(2-3/2*√2,3+3/2*√2)
与
(2+3/2*√2,3-3/2*√2)

设圆方程：(x-a)²+(y-b)²=r²
设直线方程：y=kx+c
从你的题目看，已知数应该是a，b，r，k。而c应该是未知数。
你应该这样问：“已知一个圆的方程及一条直线的斜率，求当它们相切时，它们的交点坐标是什么？”
显然答案不是唯一，而且解法也不是唯一。给你介绍三种解法吧。当然只给你思路，写出来具体的话会一大堆。你看也一头雾水。所以只给思路，只有自己尝试出来的东西，你才会有成就感。
第一种：联立这两个方程：(x-a)²+(y-b)²=r²与y=kx+c
化简得到一个“一元二次方程”，然后Δ=0，求出c。
然后把这个“一元二次方程”的两个解给求出来，然后把y求出来。求出两个解。
第二种：过圆心（a，b），求出与直线y=kx+c垂直的直线方程，
即y=-1/k(x-a)+b,然后联立两个方程：(x-a)²+(y-b)²=r²与y=-1/k(x-a)+b
化简得到一个“一元二次方程”，可求出两个x，最后求出y。
第三种：圆心（a，b）到直线y=kx+c的距离为r，用距离公式可列出关于c的一元二次方程。求出两个c。然后联立：y=kx+c与y=-1/k(x-a)+b。
求得两个解。
不知道你的数字是怎么样的，也许计算量会很大，但希望你每种都试试，对你有很大好处，，，但是你的数字实在很复杂，，，，算不下去了，，，你可以把数字发给我。。。。
如果你只是问问而已，没有具体数字，那就很麻烦了，，，，即使弄出了“万能公式”也很难打出来。。。。。还是记住思路吧。。。。。
如果你有具体数字，请补充吧，我算出来，，跟你讨论讨论。。。。。。再见。。

设该圆方程为x^2+y^2=R^2,该直线为y=kx+b,则二式连立，得一元二次方程为x^2+(kx+b)^2=R^2
当直线与圆相切时，直线一圆只有一个焦点，即所得一元二次方程只有一个解，化简为（1+k^2）X^2+2kbx+b^2-R^2=0即根的判别式为
4k^2R^2-4b^2+4R^2=0,求得b,这样直线方程就求到了，再将b值带入上面的一元二次方程，解得x值，再将x值带入圆方程求得y,则此切点的坐标就求到了。

与该直线垂直的直线族为y=-1/k+d，将圆心坐标带入，可求得一条直线，直线与圆的两个交点就是所求的点

由于 此直线斜率为K 那么圆心与切点的连线L2斜率为 -1/k
那么设L2 为 y= -x/k + a 由于L2 过圆心 解出a
连理圆方程 和 L2方程 解出2 个答案。

一直线斜率k,y=kx+c,c为未知数
方程圆x2/a2+y2/a2=b2（假定）
将y=kx+c，带入方程园方程里面有x和c两个未知数，要保证相切，为一个焦点，则一元二次方程有一个根，det=0，从而可计算出C的值来。
c应该有两个值。

老大，是交点，不是焦点。
首先知道园的园心。然后知道圆心和那交点的直线的斜率为k^-1，
然后利用那个圆点知道那条直线。
通过那条直线和已知的 园就能求出那个园的焦点。
这个是高中最基本的题目。
新建号，有需要加为好友，今后一起研究！

设原点到直线的垂线倾角为θ，距离(法线长)=p，则直线方程为xcosθ+ysinθ±p=0
正负号取决于原点在直线上方还是下方，在上方时取负号，下方时取正号。
先把圆方程化成标准式(如果不是标准式的话)：(x-a)²+(y-b)²=r²
设k=tgθ，则直线方程为：(x-a)sinθ-(y-b)cosθ±r=0
两边除以cosθ得：k(x-a)-(y-b)±rsecθ=0
secθ=√k²+1，所以方程为：k(x-a)-(y-b)±r√k²+1=0

先设切点为（X,Y) 然后将联立方程组 消去一个Y 剩下一个带X的方程 因为是切点 所以只有一个解 用△=b^2-4ac=0来求

方法一：设焦点，在直线上，得直线方程
在圆上，得方程二
解方程
方法二，设焦点，在直线上，的直线方程一
过圆心，又垂直直线一，得方程二
解方程

直线方程：y=kx+b
圆的方程：（x-a)^2+(y-b)^2=R^2
联立两个方程若有解则解为圆与直线的交点，
有两个解即△>0,说明圆与直线相交；
有一个解即△=0，说明方程组有一个解，也就是你所要问的交点的坐标；
若△

y=kx+b连立。δ=0.除去b.然后再求

书上应该有例题的。
我记得是这样的：
设：y=kx+b
将y=kx+b代入方程圆。
Δ=0
解出k.