已知a+b=1,a^2/c+b^2/2007-c=1/2007,则代数式a^2008/c^2007+b^2008/(2007-c)^2007化简的最后结果是
问题描述：
已知a+b=1,a^2/c+b^2/2007-c=1/2007,则代数式a^2008/c^2007+b^2008/(2007-c)^2007化简的最后结果是
答
由a^2/c+b^2/2007-c=1/2007 通分，交叉相乘去掉分母
得到c^2+2007(b^2-a^2-1)c+2007^2*a^2=0
由于b=1-a
则b^2-a^2-1=-2a
上式变为
c^2-2007*2*a*c+2007^2*a^2=0
即(c-2007a)^2=0
所以c=2007a
代入a^2008/c^2007+b^2008/(2007-c)^2007
=a^2008/[2007^2007*a^2007]+(1-a)^2008/[2007^2007*(1-a)^2007]
=1/[2007^2007]*[a+1-a]
=1/[2007^2007]
答
依题意可得a^2/c+b^2/2007-c=（a+b)²/c+（2007-c）a²×2007-c/c+b²×c/2007-c=2ab,a^2/c^2+b^2/（2007-c）^2-2ab/(2007-c)c=0（a/c-b/2007-c)²=0所以a/c=b/2007-c又因为a+b=1所以a=c/2007b=2007...