正方形ABCD和正方形ABEF所在的平面相交于AB,在AE、BD上各有一点P、Q,且AP=DQ,求证PQ平行于平面BCE.
问题描述：
正方形ABCD和正方形ABEF所在的平面相交于AB,在AE、BD上各有一点P、Q,且AP=DQ,求证PQ平行于平面BCE.
答
分别过P，Q做AB的平行线，交BE，BC与M和N，连接MN
因为两个正方形有一条公共边，所以两个正方形的变长相等，因此这两个正方形是全等的，所以AE=BD
因为AP=DQ，所以EP=BQ
所以EP/AE=BQ/BD
因为EP/AE=PM/AB,且BQ/BD=NQ/CD
所以PM/AB=NQ/CD
因为AB=CD，所以PM=NQ，因为PM和NQ同时与AB平行，所以PM‖NQ
所以四边形PQNM为平行四边形
所以PQ‖MN
由于MN是平面BCE中的一条线，所以PQ平行于平面BCE
还有别的证法，比如设直角坐标，用（a。0）（b。0）
（c。0）的方法，只不过学解析几何才敢用
答
分别过P,Q做AB的平行线,交BE,BC与M和N,连接MN
因为两个正方形有一条公共边,所以两个正方形的变长相等,因此这两个正方形是全等的,所以AE=BD
因为AP=DQ,所以EP=BQ
所以EP/AE=BQ/BD
因为EP/AE=PM/AB,且BQ/BD=NQ/CD
所以PM/AB=NQ/CD
因为AB=CD,所以PM=NQ,因为PM和NQ同时与AB平行,所以PM‖NQ
所以四边形PQNM为平行四边形
所以PQ‖MN
由于MN是平面BCE中的一条线,所以PQ平行于平面BCE