在正方形ABCD中，E是BC边上的中点，BD、AE相交于M，DM=4cm，则正方形的面积为______．
问题描述：
在正方形ABCD中，E是BC边上的中点，BD、AE相交于M，DM=4cm，则正方形的面积为______．
答
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC=AB，AD∥BC，∠DAB=90°，
∵E是BC边上的中点，
∴BE=
BC=1 2
AD，1 2
∵AD∥BC，
∴△ADM∽△EBM，
∴
＝DM BM
=2，AD BE
∵DM=4cm，
∴BM=
DM=2，1 2
∴BD=DM+BM=6，
∴AB=BD•cos45°=6×
=3
2
2
，
2
∴S正方形ABCD=AB2=18．
故答案为：18．
答案解析：由在正方形ABCD中，E是BC边上的中点，可证得AD=2BE，又由AD∥BE，可证得△ADM∽△EBM，然后由相似三角形的对应边成比例，可求得BM的长，继而可求得AB的长，则可求得正方形的面积．
考试点：相似三角形的判定与性质；勾股定理．
知识点：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．