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若对x＞0，y＞0有(x+2y)(2x+1y)≥m恒成立，m的取值范围是______．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:43:53
问题描述：

若对x＞0，y＞0有(x+2y)(

2
x
+
1
y
)≥m恒成立，m的取值范围是______．

答

要使(x+2y)(

2
x
+
1
y
)≥m恒成立，只要使(x+2y)(
2
x
+
1
y
)的最小值≥m即可，
∵(x+2y)(
2
x
+
1
y
)=2+2+
4y
x
+
x
y
≥4+2
x
y
4y
x
=8
∴8≥m
故答案为（-∞，8]
答案解析：恒成立问题转化成最小值，将式子展开凑出积定求和的最小值
考试点：基本不等式在最值问题中的应用．

知识点：本题考查不等式恒成立问题，解决这类问题常转化成最值问题，利用基本不等式来解决．

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