（2010•眉山二模）已知x＞0，y＞0，且2x+1y＝1，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围（ ）A. m≥4或m≤-2B. m≥2或m≤-4C. -4＜m＜2D. -2＜m＜4
问题描述：
（2010•眉山二模）已知x＞0，y＞0，且
+2 x
＝1，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围（ ）1 y
A. m≥4或m≤-2
B. m≥2或m≤-4
C. -4＜m＜2
D. -2＜m＜4
答
∵
+2 x
＝11 y
∴x+2y=（x+2y）（
+2 x
）=4+1 y
+4y x
≥4+2x y
=8
4
∵x+2y＞m2+2m恒成立，
∴m2+2m＜8，求得-4＜m＜2
故选C
答案解析：先把x+2y转会为（x+2y）（
+2 x
）展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据x+2y＞m2+2m求得m2+2m＜8，进而求得m的范围．1 y
考试点：基本不等式在最值问题中的应用．
知识点：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．