如图,在△ABC中,D是边BC上一点,AD平分∠BAC,在AB上截取AE=AC,连接DE,已知DE=2cm,BD=3cm,求线段BC的长.

问题描述:

如图,在△ABC中,D是边BC上一点,AD平分∠BAC,在AB上截取AE=AC,连接DE,已知DE=2cm,BD=3cm,求线段BC的长.

∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
在△ADE和△ADC中

AE=AC
∠EAD=∠CAD
AD=AD

∴△ADE≌△ADC(SAS)
∴DE=DC
∴BC=BD+DC=BD+DE=2+3=5(cm).
答案解析:分析题意易证得△ADE≌△ADC,则有CD=DE,而BC=BD+DC可求BC的长.
考试点:全等三角形的判定与性质.

知识点:本题考查了角平分线的意义,利用SAS方法判断三角形全等,较容易.