如图,△ABC中,∠C=90°,D是AB 中点,DE⊥DF,E 、F分别在CA、CB上.求证AE²+BF²=EF²
问题描述：
如图,△ABC中,∠C=90°,D是AB 中点,DE⊥DF,E 、F分别在CA、CB上.求证AE²+BF²=EF²
答
延长ED至G,使DG=DE,连接GF,GB
因为 DG=DE,DE垂直DF
所以 GF=EF
因为 BD=DA,DG=DE,角BDG=角ADE
所以 三角形BDG全等于三角形ADE
所以 BG=AE,角GBD=角A
因为 角C=90度
所以 角ABC+角A=90度
因为 角GBD=角A
所以 角ABC+角GBD=90度,即角GBF=90度
所以 GF^2=BG^2+BF^2
因为 GF=EF,BG=AE
所以 EF^2=AE^2+BF^2