如图,在△ABC中,D是BC中点,E是CA延长线上一点,DE交AB于F,且AE=AF. 求证:EC=BF.

问题描述:

如图,在△ABC中,D是BC中点,E是CA延长线上一点,DE交AB于F,且AE=AF.
求证:EC=BF.

证明:连接CF取EF的中点为M,FC的中点为N.
则:MN=

1
2
EC,ND=
1
2
BF,
∵MN∥EC得:∠E=∠DMN,
∵DN∥AB得:∠BFD=∠FDN,
∵AE=AF,
∴∠E=∠EFA,
∵∠EFA=∠BFD,
∴∠E=∠EFA=∠BFD,
∴∠DMN=∠FDN,即MN=DN,
∴EC=BF.