已知，在△ABC中，CA=CB，∠C=90°，D为AB上任意一点，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为F，求证：EF=|AE-BF|．
问题描述：
已知，在△ABC中，CA=CB，∠C=90°，D为AB上任意一点，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为F，求证：EF=|AE-BF|．
答
证明：∵AE⊥CD，
∴∠AEC=90°，
∴∠ACE+∠CAE=90°，（直角三角形两个锐角互余）
∵∠ACE+∠BCF=90°，
∴∠CAE=∠BCF，（等角的余角相等）
∵AE⊥CD，BF⊥CD，
∴∠AEC=∠BFC=90°，
在△ACE与△CBF中，
∠AEC＝∠BFC ∠CAE＝∠BCF AC＝BC
∴△ACE≌△CBF（AAS），
∴AE=CF，CE=BF，
∴EF=CE-CF=BF-AE，
当AE＞BF时，如图，
同法可求EF=AE-BF，
即EF=|AE-BF|．