已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点D在BC的延长线上，点E在AC上，且CD=CE，延长BE交AD于点F，求证：BF⊥AD．
问题描述：
已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点D在BC的延长线上，点E在AC上，且CD=CE，延长BE交AD于点F，求证：BF⊥AD．
答
证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB=90°，在△BEC和△ADC中∵BC＝AC∠BCE＝∠ACDCE＝CD，∴△BEC≌△ADC（SAS），∴∠CBE=∠DAC，∵∠ACB=90°，∴∠CBE+∠CEB=90°，∵∠CEB=∠AEF，∴∠DAC+∠AEF=90°，∴∠AFE=1...
答案解析：求出△BEC≌△ADC，推出∠CBE=∠DAC，根据∠CBE+∠CEB=90°推出∠DAC+∠AEF=90°，求出∠AFE=90°，根据垂直定义求出即可．
考试点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
知识点：本题考查了全等三角形的性质和判定，垂直定义，三角形的内角和定理等知识点，关键是求出∠CBE=∠DAC，主要考查学生运用定理进行推理的能力．